整式

4.1整式

考點一：整式

單項式與多項式統稱為整式(注意前一章的代數式的分類，觀察兩者之間的關系)

注意：1.所有整式的分母中不含字母

2.所有的整式都是代數式，但并不是所有的代數式都是整式

考點二：單項式

1. 像-x、-ab、2πr，都是數與字母的積，這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數或者一個字母也是單項式

注意：1.單項式的記憶方法“只含乘法，不含加減法”。

2.由于π是常數，所以1/π也是常數，是單項式

2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，如：2x的系數是2、 -abc的系數是-1

3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

考點三：多項式

1. 多項式：(1)幾個單項式的和叫做多項式，(2)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。(3)在多項式中，不含字母的項叫做常數項

注意：1.多項式的每一項都包括它前面的符號

2.多項式中單項式的個數叫做多項式的項數，如3a-2a+5的項數是三，叫做3項式

2.多項式的次數：在一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數;多項式經常以它的次數和項數來命名，稱幾次幾項式;如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四項式

4.2整式的加減法

考點一：同類項

1. 所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項;如-5a和3a是同類項， -4和5也是同類項

2. 判別同類項的標準有兩個：(1)所含字母相同 (2)相同字母的指數也分別相同， 兩者缺一不可

3. 同類項與系數無關，與字母的排列順序無關

考點二：合并同類項

把同類項的系數相加，所得結果作為合并后的系數，字母和字母的指數保持不變

考點三：整式的加減

1. 去括號法則：

(1)括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里面的各項都要變號

(2)去括號是，括號前面的系數不是1，則要按分配律來計算，即要把括號外的系數乘以括號內的每一項

2. 添括號法則：

(1)所添括號前是“+”號，括號里面的各項都不變號;所添括號是“-”號，括號里面各項都要變號

3. 整式的加減運算，實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，就根據去括號法則，先去括號，再合并同類項

注意：同類項和系數的大小沒有關系

4.3整式的乘除

考點一：冪的運算(重點重點重點)

(1)同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am*an=am+n(m、n為整數)

(2)冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相加，即(am)n=amn(m、n為整數)

(3)積的乘方：積的乘方，等于個因式乘方的根，即(ab)n=anbn(n為整數)

注意：

(4)同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am/an=am-n(m、n為整數)

(5)零指數冪：任何不為0的數的0次冪都是等于1，即a0=1(a≠0)

(6)負整數指數冪：任何不等于0的數的-n(n為整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數，即a-n=1/an(a≠0， n為整數)

考點二：整式的乘法運算

1.單項式乘單項式：單項式乘單項式，就是把他們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它們的指數作為積的一個因式。如：(-5a2b)*(-3a)=(-5)*(-3)(a2*a)*b=15a3b

2.單項式乘多項式：單項式乘多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

注意：(1)單項式乘多項式的每一項時，不要漏項，因式中的多項式是幾項，積就是幾項

(2)計算時需要注意各項的符號

3. 多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

注意：(1)多項式乘以多項式的結果任然適多項式，在合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積

(2)結果中若有同類項，則要合并，所得結果必須為最簡的形式

4.乘法公式：(非常重要，重點中的重點)

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2反之也成立

平方差公式的特點：①左邊是兩個二項式相乘，且二項式中的兩項有一項是相同的，另一項互為相反數

②右邊是兩項的平方差

③公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式

(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab

完全平方公式的特點：①記憶口訣;首平方，尾平方，2倍乘積在中央

②公式中的a和b可以是單項，也可以是多項

注意：(1)完全平方公式常見的變形

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

(a+b)2-(a-b)2=4ab

考點三：整式的除法運算

1. 單項式除以單項式：單項式除以單項式，把系數、同底數冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

如：(-12a4b3c)/3a2b=-12/3*a4-2*b3-1*c=-4a2b2c

注意：(1)運算中的單項式的系數包括它前面的符號

(2)不要遺漏只在被除式中含有的字母

2.多項式除以單項式：多項式除以多項式，就是把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

如：(ma+mb+mc)/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c

考點四：整式的混合運算

1. 含有整式的加減、乘除及乘方的多種運算叫做整式的混合運算

2. 整式的混合運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的，去括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號

4.4因式分解

考點一：因式分解

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做這個多項式的因式分解。(這樣子有可能有的同學沒有辦法看懂，其實可以理解為：因式分解就是把相加減的式子變成相乘)

考點二：因式分解的方法 重點重點步驟就是按下面的順序來

1. 提公因式法：提取各項的公因式

2. 公式法：平方差公式和完全平方公式

3. 分組分解法：66.7%口訣，例：xy-x-y+1=(x-1)(y-1)(重點哦)

4. 十字相乘法：例 x2-2x-3，先把x2分成兩個x，再把3分成-3和1，然后就等于(x-3)(x+1)

因式分解的一般步驟：“一提、二套、三試、四分、五查”

注意事項：(重點重點)

(1)分到不能分為止

(2)因式分解各項均只能用小括號連接

(3)因式分解每一項的首項系數為正

(4)因式分解中單項式寫在多項式之前

(5)分解結果中有同類項的注意合并同類項

若首項系數是負數時，一般要把“-”提出來，使括號內的首項系數為正

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看